Analisando o Gráfico de  e suas Assíntotas

Baseado no gráfico, descreva o que acontece ao valor de y quando: 
a) x se torna muito grande (aumenta sem limite)?
    -  y aproxima - se de 0.

b) x se torna muito pequeno (diminui sem limite)?
    -  y aproxima - se de 0.

c) x aproxima - se de zero na direção positiva( pela direita) ?
    -  y aumenta sem limite (aproxima - se de ).

d) x aproxima  - se de zero na direção negativa (pela esquerda) ?
    -  y diminui sem limite (aproxima - se de ).

Lá existe qualquer valor de y cujo gráfico aproxima - se da (assíntota horizontal) ?  Se existe, determine o valor.
    -  y = 0

Baseado no gráfico, descreva o que acontece ao valor de x quando:

a) y se torna muito grande (cresce sem limite)?
    -  x aproxima - se de 0.

Lá existe qualquer valor de x cujo gráfico aproxima  - se da (assíntota vertical ) ?  Se existe, Qual é o valor?
    -  x = 0

Escreva a equação, se ela existir, da
a)  assíntota vertical
    -  x = 0 

b)  assíntota horizontal
    -  y = 0

Analisando o Gráfico de  e Suas Assíntotas

Examine o gráfico de y ₁

Baseado no gráfico, descreva o que acontece ao valor de y quando:

a)  x se torna muito grande (cresce sem limite)?
    -  y aproxima - se de 0.

b)  x se torna muito pequeno (decresce sem limite)?
    -  y aproxima - se de 0.

Lá existe qualquer valor de y cujo aproxima - se da ( assíntota horizontal) y ?  Se existir, determine o valor.

    -  y = 0

Baseado no gráfico, descreva o que acontece ao valor de y quando:
a) x aproxima - se de 3 da direita (direção positive)?
    -  y aumenta sem limite (aproxima - se do ).

b)  x aproxima  - se de 3 da esquerda (direção negativa)?
    -  y diminui sem limite (aproxima - se do ).

Examine a tabela de valores  y ₁ e observe o que acontece ao valor de y quando x aproxima - se de 3.

Baseado na tabela, descreva o que ocorre com o valor de y  quando x fica em torno 3.;

    - Para a esquerda de  x = 3, y aproxima - se de  e para a direita de x = 3,  y aproxima - se de .

Lá existe qualquer valor de x cujo gráfico aproxima  - se da assíntota vertical?  Se existir, Qual é o valor?

    -  x = 3

Compare o domínio da função y ₁ com esta assíntota vertical.

    -  O domínio contém números reais exceto x = 3, já o domínio da assíntota é D = {3}.

Descreva como você deve determinar a assíntota vertical analisando a equação 
Estabeleça o denominador igual a zero e resolva. Simples, né?

Usando um gráfico e uma tabela de valores para cada uma das hipérboles abaixo, analise as Assíntotas horizontal e vertical.
 

 

Identifique a assíntota horizontal e vertical.
    -  horizontal:  y = 0
    -  vertical:  x = 4

Identifique a assíntota horizontal e vertical.
    -  horizontal:  y = 0
    -  vertical:  x =  - 5

Em geral, dada uma equação da forma , onde a e k são constantes, preveja as equações das
Assíntotas vertical e horizontal.

    -  horizontal:  y = 0
    -  vertical:  x =  - a

Analisando os Gráficos de  e 
 

O gráfico de uma  hipérbole é apresentado abaixo.

Indique onde essa  hipérbole tem intercepta o eixo - x ou o eixo - y e registre as coordenadas.

    -  O eixo - x é interceptado em ( - 4, 0) e (4, 0).

Descreva como os valores encontrados relacionam-se com a equação da hipérbole.

    -  A raiz quadrada positiva e negativa de 16 ( a ² ) são 4 e  - 4.

Observe abaixo o gráficos das retas y ₄  e y ₅ que foram adicionados ao gráfico da hipérbole.

Descreva qual papel y ₄ tem no gráfico
    -  y ₄  é uma assíntota

Descreva qual papel y ₅ tem no gráfico
    -   y ₅  é uma assíntota

Faça uma conjectura baseada na conexão entre as inclinações de y ₄ e y ₅,
os números contidos na equação original, e as assíntotas.

    -  As inclinações das assíntotas de uma hipérbole com x - interceptado são b/a  e  -b/a.

Considere os gráficos das hipérboles e suas assíntotas em a) e b) abaixo.
 

Faça uma conjectura baseada na relação entre as inclinações das assíntotas de uma hipérbole da forma , os valores de a ² e b ², os pontos de interceção , e sua localizacação abaixo de "x" ou "y" na equação original.

    -  As inclinações das assíntotas de uma hipérbole com cada x- ou y - interceptado são encontradas realizando a raiz quadrada do número abaixo do termo y e a raiz quadrada do número abaixo do termo x. .
 

Aprofundando seus Conhecimentos

1. Determine a equação de uma hipérbole com interceptado posicionado em (- 3,0) e
(3,0) e Assíntotas  e .

    -    

2. Determine as três equações das hipérboles com uma assíntota horizontal
de y = 0 e assíntotas vertical de x = 3 e x = - 3.

        a)        b)      c) 

3. Crie uma equação de uma hipérbole com os pontos de interceção posicionados em (0,-1) e
(0,3) e com inclinações das assíntotas de - 2/3 e  2/3.

    -  

Crie uma equação de uma hipérbole com pontos de interceção do eixo x - 4 e 4 e
inclinação da assíntota  em - 2 e 2.

    -